Farmer John 有 $N$ 头奶牛（$1≤N≤20$），高度为 $a$_$1$…$a$_N。他的牛栏有 $N$ 个牛棚，高度限制分别为 $b$_$1$…$b$_$N$（例如，如果 $b$_$5$$=17$，那么一头高度不超过 $17$ 的奶牛可以住在牛棚 $5$ 里）。

Farmer John 有多少种不同的方式安排他的奶牛，使得每头奶牛均住在不同的牛棚里，并且使得每个牛棚的高度限制均得到满足？

输入的第一行包含 $N$。
第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $a$_$1$,$a$₂…$a$_N。第三行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $b$_$1$,$b$_$2$,…,$b$_$N$。所有的高度和高度限制均在范围 [$1$,$10$^$9$] 内。

输出 Farmer John 可以将每头奶牛安排到不同的牛棚里，使得每个牛棚的高度限制均得到满足的方法数。注意输出的数量可能需要使用 $64$ 位整数型，例如 C++ 中的 long long。

【样例解释】
在这个例子中，我们不能将第三头奶牛安排到第一个牛棚里，因为 $3$=$a$_$3$$>b$_$1$$=2$。类似地，我们不能将第四头奶牛安排到第一或第三个牛棚里。一种符合高度限制的安排方式为将奶牛 $1$ 安排到牛棚 $1$，奶牛 $2$ 安排到牛棚 $2$，奶牛 $3$ 安排到牛棚 $3$，奶牛 $4$ 安排到牛棚 $4$。

【数据范围】
$1≤N≤20$
测试点 $1-5$ 满足 $N≤8$。
测试点 $6-12$ 没有额外限制。

USACO 2021 January Contest, Bronze Problem 3. Just Stalling

usaco数学